| $(a)$ | එක එකක දිග $2a$ වූ $AB$ හා $BC$  ඒකාකාර දඬු දෙකක් $B$ හි දී සුමට ලෙස සන්ධි කර ඇත. $AB$ දඩේ බර $W$ ද $BC$ දඩෙ බර $2W$ ද වේ. $A$ කෙළවර අචල ලක්ෂ්‍යකට සුමට ලෙස අසව් කර ඇත. $AB$ හා $BC$ දඬු යටි අත් සිරස සමග පිළිවෙළින් $\alpha$ හා $\beta$ කෝණ සාදමින් මෙම පද්ධතිය සිරස් තලයක සමතුලිතතාවයේ තබා ඇත්තේ, $C$ හි දී රූපයේ පෙන්වා ඇති $BC$ ට ලම්බ දිශාව ඔස්සේ යෙදු $\frac{W}{2}$ බලයක් මගිනි. $\beta = \frac{\pi}{6}$ බව පෙන්වා, $B$ සන්ධියේ දී $AB$ දණ්ඩ මගින් $BC$ දණ්ඩ මත යොදන ප්‍රතික්‍රියාවෙහි තිරස් හා සිරස් සංරචක සොයන්න.
$\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{9}$ බවත් පෙන්වන්න. |
| $(b)$ | රූපයෙහි පෙන්වා ඇති රාමු සැකිල්ල ඒවායේ  කෙළවරවල දී සුමට ලෙස සන්ධි කළ $AB, BC, BD, DC$ හා $AC$ සැහැල්ලු දඬු පහකින් සමන්විත වේ. මෙහි $AB = CB = a$ ද $CD = 2a$ ද $B\hat{A}C = \frac{\pi}{6}$ ද බව දී ඇත. රාමු සැකිල්ල $A$ හි දී අචල ලක්ෂ්‍යයකට සුමට ලෙස අසව් කර ඇත. $D$ සන්ධියේ දී $W$ භාරයක් එලා, $AC$ සිරස්ව ද $CD$ තිරස්ව ද ඇතිව සිරස් තලයක රාමු සැකිල්ල සමතුලිතව තබා ඇත්තේ $C$ සන්ධියේ දී $AB$ දණ්ඩට සමාන්තරව රූපයේ පෙන්වා ඇති දිශාවට යෙදු $P$ බලයක් මගිනි. බෝ අංකනය භාවිතයෙන් $D, B$ හා $C$ සන්ධි සඳහා ප්‍රත්‍යාබල සටහනක් අඳින්න.
ඒ නයින්, - (i) ආතති ද තෙරපුම් ද යන්න ප්‍රකාශ කරමින් දඬු පහේම ප්‍රත්‍යාබල, හා
- (ii) $P$ හි අගය
සොයන්න. |
