$P$ හා $Q$ මෝටර් රථ දෙකක් සෘජු පාරක් දිගේ නියත ත්වරණ සහිතව එකම දිශාවකට චලනය වේ. කාලය $t = 0$ හි දී $P$ හි ප්‍රවේගය $u\ \pu{ms-1}$ ද $Q$ හි ප්‍රවේගය $(u + 9)\ \pu{ms-1}$ ද වේ. $P$ හි නියත ත්වරණය $f\ \pu{ms-2}$ ද $Q$ හි නියත ත්වරණය $\Big( f + \frac{1}{10} \Big)\ \pu{ms-2}$ ද වේ.

• (i) $t \ge 0$ සඳහා $P$ හා $Q$ හි චලිතවලට, එකම රූපයක හා
• (ii) $t \ge 0$ සඳහා $P$ ට සාපේක්ෂව $Q$ හි චලිතයට, වෙනම රූපයක,

ප්‍රවේග-කාල වක්‍රවල දළ සටහන් අඳින්න.
කාලය $t = 0$ හි දී $P$ මෝටර් රථය $Q$ මෝටර් රථයට වඩා මීටර 200 ක් ඉදිරියෙන් සිටි බව තවදුරටත් දී ඇත. $P$ පසුකර යෑමට $Q$ මගින් ගනු ලබන කාලය සොයන්න.

සමාන්තර ඍජු ඉවුරු සහිත පළල $a$ වූ ගගක් $u$ ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් ගලයි. රූපයෙහි, $A, B, C$ හා $D$ යන ඉවුරු මත වූ ලක්ෂ්‍ය සමචතුරස්‍රයක ශිර්ෂ වේ. ජලයට සාපේක්ෂව නියත $v (> u)$ වේගයෙන් චලනය වන $B_1$ හා $B_2$ බෝට්ටු දෙකක් එකම මොහොතක $A$ සිට ඒවායේ ගමන් ආරම්භ කරයි. $B_1$ බෝට්ටුව පළමුව $\overrightarrow{AC}$ දිගේ $C$ වෙත ගොස් ඉන්පසු $\overrightarrow{CD}$ දිශාවට ගග දිගේ ඉහළට $D$ වෙත යයි. $B_2$ බෝට්ටුව පළමුව $\overrightarrow{AB}$ දිශාවට ගග දිගේ පහළට $B$ වෙත ගොස් ඉන්පසු $\overrightarrow{BD}$ දිගේ $D$ වෙත යයි. එකම රූපයක, $B_1$ හි $A$ සිට $C$ දක්වා ද $B_2$ හි $B$ සිට $D$ දක්වා ද චලිත සඳහා ප්‍රවේග ත්‍රිකෝණවල දළ සටහන් අඳින්න.
ඒ නයින්, $A$ සිට $C$ දක්වා චලිතයේ දී $B_1$ බෝට්ටුවේ වේගය $\frac{1}{\sqrt{2}} \Big( \sqrt{2v^2 - u^2} + u \Big)$ බව පෙන්වා $B$ සිට $D$ දක්වා චලිතයේ දී $B_2$ බෝට්ටුවේ වේගය සොයන්න.
$B_1$ හා $B_2$ බෝට්ටු දෙකම එකම මොහොතක දී $D$ වෙත ළගා වන බව තවදුරටත් පෙන්වන්න.