1. $f(x) = x^2 + px + c$ හා $g(x) = 2x^2 + qx + c$ යැයි ගනිමු; මෙහි $p,q \in \mathbb{R}$ හා $c>0$ වේ. $f(x) = 0$ හා $g(x) = 0$ සඳහා $\alpha$ පොදු මූලයක් ඇති බව දී ඇත. $\alpha = p - q$ බව පෙන්වන්න. $p$ හා $q$ ඇසුරෙන් $c$ සොයා,

• (i) $p > 0$ නම් $p < q <2p$ බව,
• (ii) $f(x) = 0$ හි විවේචකය $(3p - 2q)^2$ බව

අපෝහනය කරන්න. $\beta$ හා $\gamma$ යනු පිළිවෙළින් $f(x) = 0$ හි හා $g(x) = 0$ හි අනික් මූල යැයි ගනිමු. $\beta = 2\gamma$ බව පෙන්වන්න. තව ද $\beta$ හා $\gamma$ මූල වන වර්ගජ සමීකරණය $2x^2 + 3(2p-p)x + (2p-q)^2 = 0$ මගින් දෙනු ලබන බව පෙන්වන්න.

2. $h(x) = x^3 + ax^2 + bx+c$ යැයි ගනිමු; මෙහි $a, b, c \in \mathbb{R}$ වේ. $x^2 - 1$ යන්න $h(x)$ හි සාධකයක් බව දී ඇත. $b = -1$ බව පෙන්වන්න. $h(x)$ යන්න $x^2 - 2x$ මගින් බෙදූ විට ශේෂය $5x + k$ බව ද දී ඇත; මෙහි $k\in \mathbb{R}$ වේ. $k$ හි අගය සොයා $h(x)$ යන්න $(x-\lambda)^2 (x - \mu)$ ආකාරයෙන් ලිවිය හැකි බව පෙන්වන්න; මෙහි $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$ වේ.