1. සියලු $x \in \mathbb{R}$ සඳහා $x^3 + 13x - 16 = A (x^2 +9)(x+1) + B(x^2 + 9) + 2(x+1)^2$ වන පරිදි $A$ හා $B$ නියත පවතින බව දී ඇත.

$A$ හා $B$ හි අගයන් සොයන්න. ඒ නයින්, $\frac{x^3 + 13x - 16}{(x+1)^2(x^2+9)}$ යන්න භින්න භාගවලින් ලියා දක්වා,
$\int{\frac{x^3 + 13x - 16}{(x+1)^2(x^2+9)} dx}$ සොයන්න.

2. කොටස් වශයෙන් අනුකලනය භාවිතයෙන්, $\int\limits_{0}^{1}{e^x\sin^2\pi x dx}$ අගයන්න.
3. $a$ නියතයක් වන $\int\limits_{0}^{a}{f(x) dx} = \int\limits_{0}^{a}{f(a - x) dx}$ සූත්‍රය භාවිතයෙන්, $\int\limits_0^{\pi}{x \cos^6x \sin^3x} dx = \frac{\pi}{2} \int\limits_0^{\pi}{x \cos^6x \sin^3x} dx$ බව පෙන්වන්න. ඒ නයින්, $\int\limits_0^{\pi}{x \cos^6x \sin^3x} dx = \frac{2\pi}{63}$ බව පෙන්වන්න.