1. පියානෝ වාදකයින් පස්දෙනකු, ගිටාර් වාදකයින් පස්දෙනකු, ගායිකාවන් තුන්දෙනකු හා ගායකයින් හත්දෙනකු අතුරෙන් හරියටම පියානෝ වාදකයින් දෙදෙනකු ද අඩු තරමින් ගිටාර් වාදකයින් හතරදෙනකු ද ඇතුළත් වන පරිදි සාමාජිකයන් එකොළොස්දෙනකුගෙන් සමන්විත සංගීත කණ්ඩායමක් තෝරා ගැනීමට අවශ්‍යව ඇත. තෝරා ගත හැකි එවැනි වෙනස් සංගීත කණ්ඩායම් ගණන සොයන්න.

මේවා අතුරෙන් හරියටම ගායිකාවන් දෙදෙනකු සිටින සංගීත කණ්ඩායම් ගණන ද සොයන්න.

2. $r \in \mathbb{Z^+}$ සඳහා $U_r = \frac{3r - 2}{r(r+1)(r+2)}$ හා $V_r = \frac{A}{r+1} - \frac{B}{r}$ යැයි ගනිමු; මෙහි $A, B \in \mathbb{R}$ වේ. $r \in \mathbb{Z^+}$ සඳහා $U_r = V_r - V_{r+1}$ වන පරිදි $A$ හා $B$ හි අගයන් සොයන්න.

ඒ නයින්, $n \in \mathbb{Z^+}$ සඳහා $\sum\limits_{r=1}^{n}{\frac{n^2}{(n+1)(n+2)}}$ බව පෙන්වන්න.
$\sum\limits_{r=1}^{\infty}{U_r}$ අපරිමිත ශ්‍රේණිය අභිසාරී බව පෙන්වා එහි ඓක්‍යය සොයන්න.
දැන්, $r \in \mathbb{Z^+}$ සඳහා $W_r = U_{r+1} - 2U_r$ යැයි ගනිමු. $\sum\limits_{r=1}^{n}{W_r} = U_{n+1} - U_1 -\sum\limits_{r=1}^{n}{U_r}$ බව පෙන්වන්න.
$\sum\limits_{r=1}^{\infty}{W_r}$ අපරිමිත ශ්‍රේණිය අභිසාරී බව අපෝහනය කර එහි ඓක්‍යය සොයන්න.