GCE A/L Mathematics 2019 (NEW) - II(Applied) - Sinhala - Q: 4

(4)

$(a)$

$OACB$ යනු සමාන්තරාස්‍රයක් යැයි ද $D$ යනු $AC$ මත $AD : DC = 2 : 1$ වන පරිදි වූ ලක්ෂ්‍යය යැයි ද ගනිමු. $O$ අනුබද්ධයෙන් $A$ හා $B$ ලක්ෂ්‍යවල පිහිටුම් දෛශික පිළික්වෙළින් $\lambda\ \mathbf{a}$ හා $ \mathbf{b}$ වේ: මෙහි $\lambda > 0$ වේ. $\overrightarrow{OC}$ හා $\overrightarrow{BD}$ දෛශික, $ \mathbf{a, b}$ හා $\lambda$ ඇසුරෙන් ප්‍රකාශ කරන්න.
දැන්, $\overrightarrow{OC}$ යන්න $\overrightarrow{BD}$ ට ලම්බ වේ යැයි ගනිමු. $3| \mathbf{a}|^2 \lambda^2 + 2( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b})\lambda - | \mathbf{b}|^2 = 0$ බව පෙන්වා $| \mathbf{a}| = | \mathbf{b}|$ හා $A\hat{O}B = \frac{\pi}{3}$ නම්, $\lambda$ හි අගය සොයන්න.

$(b)$

කේන්ද්‍රය $O$ හා පැත්තක දිග $2a$ වූ $ABCDEF$ සවිධි ෂඩස්‍රයක තලයෙහි වූ බල තුනකින් පද්ධතියක් සමන්විත වේ. මූලය $O$ හි ද $Ox-$අක්ෂය $\overrightarrow{OB}$ දිගේ ද $Oy-$අක්ෂය $\overrightarrow{OH}$ දිගේ ද ඇතිව බල හා ඒවායේ ක්‍රියා ලක්ෂ්‍ය, සුපුරුදු අංකනයෙන්, පහත වගුවේ දක්වා ඇත; මෙහි $H$ යනු $CD$ හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය වේ.
(P නිට්ටන වලින් ද මීටර වලින් ද මනිනු ලැබේ.)

ක්‍රියා ලක්ෂ්‍යය	පිහිටුම් දෛශිකය	බලය
$A$	$a\mathbf{i} - \sqrt{3}a\mathbf{j}$	$3P\mathbf{i} + \sqrt{3}P\mathbf{j}$
$C$	$a\mathbf{i} -+ \sqrt{3}a\mathbf{j}$	$-3P\mathbf{i} + \sqrt{3}P\mathbf{j}$
$E$	$2a\mathbf{i}$	$-2\sqrt{3}P\mathbf{j}$

පද්ධතිය යුග්මයකට තුල්‍ය වන බව පෙන්වා, යුග්මයේ ඝූර්ණය සොයන්න.
දැන්, $\overrightarrow{FE}$ දිගේ ක්‍රියා කරන විශාලත්වය $6P\pu{ N}$ වූ අතිරේක බලයක් මෙම පද්ධතියට ඇතුළත් කරනු ලැබේ. නව පද්ධතිය ඌනනය වන තනි බලයේ විශාලත්වය, දිශාව හා ක්‍රියා රේඛාව සොයන්න.

Complexity: (0)