• (i) අරය $a$ වූ තුනී ඒකාකාර අර්ධ වෘත්තාකාර කම්බියක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය එහි කේන්ද්‍රයේ සිට $\frac{2a}{\pi}$ දුරකින් ද
• (ii) අරය $a$ වූ තුනී ඒකාකාර අර්ධ ගෝලාකාර කබොළක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය එහි කේන්ද්‍රයේ සිට $\frac{a}{2}$ දුරකින් ද

පිහිටන බව පෙන්වන්න.

කේන්ද්‍රය $O$ හා අරය $2a$ වූ තුනී ඒකාකාර අර්ධ ගෝලාකාර කබොළකට රූපයේ දැක්වෙන පරිදි දිග $2\pi a$ වූ $AB$ සෘජු කොටසකින් ද $BD$ විෂ්කම්භය $AB$ ට ලම්බ වන පරිදි, අරය $a$ වූ $BCD$ අර්ධ වෘත්තාකාර කොටසකින් ද සමන්විත ඒකාකාර කම්බියකින් සාදනු ලැබූ $ABCD$ තුනී මිටක් දෘඪ ලෙස සවි කිරීමෙන් හැන්දක් සාදා ඇත. $A$ ලක්ෂ්‍යය අර්ධ ගෝලයේ ගැට්ට මත ඇති අතර $OA$ යන්න $AB$ ට ලම්බ ද $OD$ යන්න $AB$ ට සමාන්තර ද වේ. තව ද $BCD$ යන්න $OABD$ හි තලයේ පිහිටා ඇත. අර්ධ ගෝලයේ ඒකක වර්ගඵලයක ස්කන්ධය $\sigma$ ද මිටෙහි ඒකක දිගක ස්කන්ධය $\frac{a\sigma}{2}$ ද වේ. හැන්දේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය, $OA$ සිට පහළට $\frac{2}{19\pi} \Big( 8\pi - 2\pi^2 - 1 \Big)a$ දුරකින් ද $O$ හා $D$ හරහා යන රේඛාවේ සිට $\frac{5}{19}a$ දුරකින් ද පිහිටන බව පෙන්වන්න.
රළු තිරස් මේසයක් මත, අර්ධ ගෝලාකාර පෘෂ්ඨය එය ස්පර්ශ කරමින්, හැන්ද තබා ඇත. අර්ධ ගෝලාකාර පෘෂ්ඨය හා මේසය අතර ඝර්ෂණ සංගුණකය $\frac{1}{7}$ කි. $\overrightarrow{AO}$ දිශාවට $A$ හි දී යොදනු ලබන තිරස් බලයක් මගින් $OD$ සිරස්ව ඇතිව හැන්ද සමතුලිතතාවයේ තැබිය හැකි බව පෙන්වන්න.