1. $\mathbf{a}$ හා $\mathbf{b}$ යනු ඒකක දෙශික දෙකක් යැයි ගනිමු.

$O$ මූලයක් අනුබද්ධයෙන් $A, B$ හා $C$ ලක්ෂ්‍ය තුනක පිහිටුම් දෙයික පිළිවෙළින් $12\mathbf{a}$, $18\mathbf{b}$ හා $10\mathbf{a} + 3\mathbf{b}$ වේ.
$\mathbf{a}$ හා $\mathbf{b}$ ඇසුරෙන් $\overrightarrow{AC}$ හා $\overrightarrow{CB}$ ප්‍රකාශ කරන්න. $A, B$ හා $C$ ඒක රේඛීය බව අපෝහනය කර, $AC : CB$ සොයන්න. $OC = \sqrt{139}$ බව දී ඇත. $A\hat{O}B = \frac{\pi}{3}$ බව පෙන්වන්න.

2. $ABCD$ යනු $AB = 2m$ හා $B\hat{A}D = \frac{\pi}{3}$ වූ රොම්බසයකි. විශාලත්වය $\pu{10N}$, $\pu{2N, 6N, PN}$ හා $\pu{Q N}$ වූ බල පිළිවෙළින් $AD, BA, BD, DC$ හා $CB$ දිගේ අක්ෂර අනුපිළිවෙළින් දැක්වෙන දිශාවලට ක්‍රියා කරයි. සම්ප්‍රයුක්ත බලයේ විශාලත්වය $\pu{10 N}$ ද එහි දිශාව $BC$ ට සමාන්තර $B$ සිට $C$ අතට වූ දිශාව බව ද දී ඇත. $P$ හා $Q$ හි අගයන් සොයන්න.

සම්ප්‍රයුක්ත බලයෙහි ක්‍රියා රේඛාව, දික් කරන ලද $BA$ හමුවන ලක්ෂයට $A$ සිට ඇති දුර ද සොයන්න.
දැන්, සම්ප්‍රයුක්ත බලය $A$ හා $C$ ලක්ෂ්‍ය හරහා යන පරිදි වාමාවර්ත අතට ක්‍රියා කරන සූර්ණය $\pu{M Nm}$ වූ යුමයක් ද $CB$ හා $DC$ දිගේ අක්ෂර අනුපිළිවෙළින් දැක්වෙන දිශාවලට ක්‍රියා කරන එක එකෙහි විශාලත්වය $\pu{F N}$ වූ බල දෙකක් ද පද්ධතියට එකතු කරනු ලැබේ. $F$ හා $M$ හි අගයන් සොයන්න.