1. $x \neq 3$ සඳහා $f(x) = \frac{x(2x - 3)}{(x-3)^2}$ යැයි ගනිමු.

$f(x)$ හි ව්‍යුත්පන්නය, $f'(x)$ යන්න $x \neq 3$ සඳහා $f'(x) = \frac{9(1-x)}{(x-3)^3}$ මගින් දෙනු ලබන බව පෙන්වන්න. ඒ නයින්, $f(x)$ වැඩි වන ප්‍රාන්තරය හා $f(x)$ අඩු වන ප්‍රාන්තර සොයන්න.
$f(x)$ හි හැරුම් ලක්ෂයේ ඛණ්ඩාංක ද සොයන්න.
ස්පර්ශෝන්මුඛ, හැරුම් ලක්ෂ්‍යය හා $x-$අන්තඃඛණ්ඩ දක්වමින් $y = f(x)$ හි ප්‍රස්තාරයේ දළ සටහනක් අඳින්න.
ප්‍රස්තාරය භාවිතයෙන්, $\frac{1}{1 + f(r)} \leq \frac{1}{3}$ අසමානතාව තෘප්ත කරන $x$ හි සියලු ම තාත්ත්වික අගයන් සොයන්න.

2. යාබද රූපයෙන් දූවිලි එකතු කරනයක මිට රහිත කොටස දැක්වේ. සෙන්ටිමීටරවලින් එහි මාන රූපයේ දැක්වේ. එහි පරිමාව $\pu{x^2h cm3}$ යන්න $\pu{450 cm3}$ බව දී ඇත. එහි පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය $\pu{S cm2}$ යන්න $S = 2x^2 + 3xh$ මගින් දෙනු ලැබේ. $S$ අවම වන්නේ $x = 15$ වන විට බව පෙන්වන්න.